Question

Из вершини C прямоугольного треугольника ABC проведен перпендикуляр CK = 2 корень из 7 к площади треугольника. Найдите расстояние от точки K к стороне AB, если AC=BC=4

Answer 1

Проведём СМ⊥АВ.
Треугольник АВС равнобедренный с острым углом 45°, значит прямоугольный тр-ник АСМ - равнобедренный. СМ=АМ.
АВ=АС√2=4√2,
СМ=АМ=АВ/2=2√2.
В прямоугольном тр-ке КСМ КМ²=СК²+СМ²=28+8=36,
КМ=6 - это ответ.

Answer 2

Пусть точка K делит сторону AB на отрезки AK и KB. Тогда площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 4 * 4 = 8.

Также дано, что CK = 2√7.

Поскольку площадь треугольника равна CK * S, то:

8 = 2√7 * S.

Разделим обе части уравнения на 2√7:

S = 8 / (2√7) = 4 / √7.

Теперь найдем высоту треугольника, опущенную из вершины C на сторону AB. Обозначим эту высоту как h.

Так как площадь треугольника равна (1/2) * AB * h, то:

4 / √7 = (1/2) * AB * h.

Умножим обе части уравнения на 2√7:

8 = AB * h * √7.

Разделим обе части уравнения на AB:

8 / AB = h * √7.

Так как AC = BC = 4, то AB = AC + BC = 4 + 4 = 8.

Подставим это значение в уравнение:

8 / 8 = h * √7.

1 = h * √7.

Разделим обе части уравнения на √7:

1 / √7 = h.

Упростим выражение:

h = √7 / 7.

Таким образом, расстояние от точки K до стороны AB равно √7 / 7.