Question

основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм, диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм. найдите площадь полной поверхности призмы

Answer 1

Большая по площади боковая грань - грань с гипотенузой(т.к. высота одинакова у всех граней, а большая сторона основы - гипотенуза). Гипотенуза=$\sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = \sqrt{100} = 10.$
Диагональ боковой грани делит её на 2 прямоугольных треугольника. Катет у нас есть(гипотенуза основания) и гипотенуза(диагональ грани) => Другой катет(высота призмы)=$\sqrt{ (10 \sqrt{2} ^{2} - 10^{2} } = \sqrt{200-100} = 10.$.
Площадь боковой грани с одним из катетов:6*10=60. С другим:8*10=80. С гипотенузой:10*10=100. Площадь основания:1/2*a*b(a и b - катеты)=1/2*6*8=24.
Площадь полной поверхности:2*24+80+60+100=288.

Answer 2

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм

Для решения задачи нам дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм, который является основанием прямой призмы.

Диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм

Также нам известно, что диагональ большей по площади боковой грани призмы равна 10√2 дм.

Найдем площадь полной поверхности призмы

Для нахождения площади полной поверхности призмы, нам необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

# Нахождение площади основания

Площадь основания прямой призмы равна площади прямоугольного треугольника, который является основанием призмы.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, можно использовать формулу: Площадь = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов треугольника.

В данном случае, длины катетов треугольника равны 6 и 8 дм, поэтому площадь основания будет: Площадь основания = (1/2) * 6 * 8 = 24 дм².

# Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, зная длину диагонали большей по площади боковой грани.

Известно, что диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм. Для нахождения площади боковой поверхности, можно использовать формулу: Площадь = периметр основания * высота, где периметр основания - сумма длин всех сторон основания призмы, а высота - длина боковой грани призмы.

Для нахождения периметра основания, нужно сложить длины всех сторон прямоугольного треугольника: периметр основания = 6 + 8 + гипотенуза.

Используя теорему Пифагора, можно найти длину гипотенузы треугольника: гипотенуза = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 дм.

Таким образом, периметр основания будет: периметр основания = 6 + 8 + 10 = 24 дм.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно умножить периметр основания на высоту призмы. Высота призмы равна длине боковой грани, которая равна диагонали большей по площади боковой грани: высота = 10√2 дм.

Таким образом, площадь боковой поверхности будет: Площадь боковой поверхности = 24 * 10√2 = 240√2 дм².

# Нахождение площади полной поверхности

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 24 дм² + 240√2 дм².

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 24 дм² + 240√2 дм².

Пожалуйста, обратите внимание, что все вычисления были выполнены на основе предоставленных данных и формул, и могут быть проверены с использованием калькулятора или других математических инструментов.