Question

Биссектриса правильного треугольника равна 21. Чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник?

Answer 1

Треугольник ABC.

Центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссектрисс AK, BF, CN.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

Искомый радиус это отрезки OK=OF=ON, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2:1 считая от вершины)

Радиус равен 21/3=7

 

 

Answer 2

Радиус круга, вписанного в правильный треугольник, можно найти с помощью формулы:

r = a / (2 * tan(π / 6)),

где r - радиус круга, a - длина стороны треугольника.

В правильном треугольнике все стороны равны между собой, поэтому длина стороны a равна 21.

Подставляя значения в формулу, получаем:

r = 21 / (2 * tan(π / 6)).

Так как tan(π / 6) = 1 / √3, то:

r = 21 / (2 * (1 / √3)) = 21 * √3 / 2.

Таким образом, радиус круга, вписанного в данный треугольник, равен 21 * √3 / 2.