Question

Найдите S, если дано, что в треугольнике АВС АВ=4см, ВС=8см, угол В=60 градусов.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения смежных сторон на синус угла между ними.

S = 1/2•4см•8см•√3/2 = 8√3 см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника, а `A`, `B` и `C` - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас даны длины сторон AB и BC, а также угол B. Мы ищем длину стороны AC, обозначим ее как `S`. Угол A в этом треугольнике равен 180° - 60° - 60° = 60°.

Используя закон синусов, мы можем записать:

AB / sin(A) = AC / sin(B)

Подставляем известные значения:

4 / sin(60°) = S / sin(60°)

Сокращаем синусы:

4 / (√3 / 2) = S / (√3 / 2)

Упрощаем:

(4 * 2) / √3 = S / √3

8 / √3 = S / √3

Сокращаем на √3:

8 = S

Таким образом, длина стороны AC равна 8 см.