Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A на гипотенузу BC опущена высота AH.Найдите площадь ABC если BH=6 HC=2

Answer 1

Решение смотри в фото :)))

Answer 2

Для начала, давайте вспомним формулу для площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

Нахождение длин катетов

Мы знаем, что высота \( AH \) является катетом, а отрезки \( BH \) и \( HC \) представляют собой отрезки гипотенузы, разделенной высотой \( AH \). Таким образом, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длины катетов.

Давайте обозначим длину катета \( AH \) как \( x \). Тогда длина катета \( BH \) будет \( 6 - x \), а длина катета \( HC \) будет \( 2 + x \).

Применение подобия треугольников

Используя подобие треугольников, мы можем установить следующее отношение: \[ \frac{AH}{BH} = \frac{HC}{AH} \]

Решение уравнения для нахождения \( x \)

Подставив известные значения, мы получаем: \[ \frac{x}{6-x} = \frac{2+x}{x} \] \[ x^2 = 12 - 2x \] \[ x^2 + 2x - 12 = 0 \]

Решив это квадратное уравнение, мы найдем \( x \).

Нахождение площади треугольника

После нахождения \( x \), мы сможем найти длины катетов \( AH \), \( BH \) и \( HC \), и затем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника.

Давайте начнем с решения квадратного уравнения \( x^2 + 2x - 12 = 0 \), а затем продолжим с нахождением площади треугольника.