Question

Прямая а параллельна плоскости альфа, постройте прямую лежащую в плоскости альфа и скрещивающуюся с прямой а

Answer 1

Две прямые  называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны.
Проведем через прямую а плоскость. 
Для этого опустим из точек А и В этой прямой перпендикуляры на плоскость α и соединим точки Н и О их пересечения с ней. 
АН=ВО, т.к. все точки прямой, параллельной данной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. 
Прямая НО - линия пересечения плоскостей и параллельна а.
Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
Начертив в плоскости α любую прямую, пересекающую НО, получим скрещивающуюся с прямой а прямую, в данном случае прямую КМ, пересекающую плоскость, в которой лежит а, в точке е. 

Answer 2

Прямая а параллельна плоскости альфа, постройте прямую лежащую в плоскости альфа и скрещивающуюся с прямой а.

Вот возможный ответ:

Для того, чтобы построить прямую, лежащую в плоскости альфа и скрещивающуюся с прямой а, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точку пересечения прямой а с какой-нибудь другой плоскостью, не параллельной плоскости альфа. Например, можно взять плоскость бета, перпендикулярную плоскости альфа. Тогда точка пересечения прямой а с плоскостью бета будет называться А. - Провести через точку А прямую, параллельную плоскости альфа. Эта прямая будет лежать в плоскости бета и называться Б. - Найти точку пересечения прямой Б с плоскостью альфа. Эта точка будет называться В. - Провести через точки А и В прямую. Эта прямая будет лежать в плоскости альфа и скрещиваться с прямой а. Эта прямая будет называться С.

На рисунке ниже показано построение прямой С.

![Построение прямой С](#graphic_art("a line parallel to a plane and crossing a line