Question

в прямоугольный треугольник вписана окружность . Найдите периметр треугольника ,если а) гипотенуза треугольника 13см ,а радиус окружность 2см;б) точка касания делит гипотенузу на от резки в 5 см и 12см

Answer 1

там отрезки равны по свойству касательных

Answer 2

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Когда окружность полностью вписана в треугольник, она касается всех трех сторон треугольника. В случае прямоугольного треугольника, это означает, что точка касания окружности с гипотенузой делит гипотенузу на две части, которые являются катетами треугольника. Давайте рассмотрим два варианта, чтобы найти периметр треугольника в данной ситуации.

а) Гипотенуза треугольника = 13 см, радиус окружности = 2 см

Для нахождения периметра треугольника в этом случае, нам нужно знать длину всех трех сторон треугольника. Поскольку окружность вписана в треугольник, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В данном случае гипотенуза треугольника равна 13 см, а радиус окружности равен 2 см. Пусть одна катета треугольника будет x, а другая - 13-x (так как точка касания делит гипотенузу на две части). Используя свойство прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + (13-x)^2 = 13^2

решив это уравнение, мы найдем значения x и (13-x) и сможем найти длину каждой стороны треугольника. Затем периметр треугольника будет равен сумме длин всех трех сторон.

б) Точка касания делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см

В этом случае, нам уже даны длины отрезков, на которые точка касания делит гипотенузу. Давайте обозначим эти отрезки как x и y, где x = 5 см и y = 12 см. Как и раньше, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, чтобы найти длину всех трех сторон треугольника.

Так как точка касания делит гипотенузу на две части, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + y^2 = гипотенуза^2

Подставив значения x = 5 см и y = 12 см в это уравнение, мы найдем длину гипотенузы треугольника. Затем мы можем использовать найденные значения для нахождения длины оставшихся двух сторон треугольника. Периметр треугольника будет равен сумме длин всех трех сторон.

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.