Question

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка K, причём 2AK=KC. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь треугольника ABC равна 27.

Answer 1

2АК=КС, значит АК:КС=1:2 и АК:АС=1:3.
Следствием теоремы о площади треугольника по его стороне и высоте, к ней проведённой, является то, что отношение площадей треугольников с одинаковыми высотами равно отношению их сторон, к которым высоты проведены.
В тр-ках АВК и АВС высоты к стороне, лежащей на прямой АС, равны, значит S(АВК):S(АВС)=АК:АС=1:3.
S(АВК)=S(АВС)/3=27/3=9 - это ответ.

Answer 2

Решение

Для начала, нам дано, что точка K находится на стороне AC треугольника ABC так, что 2AK=KC. Нам также известно, что площадь треугольника ABC равна 27. Мы должны найти площадь треугольника ABK.

Шаг 1: Нахождение площади треугольника ABK

Для нахождения площади треугольника ABK, нам нужно использовать отношение площадей треугольников, образованных одной и той же высотой.

Из условия известно, что 2AK=KC. Это означает, что точка K делит сторону AC в отношении 2:1. Таким образом, площади треугольников ABK и BKC будут в отношении 2:1.

Шаг 2: Вычисление площади треугольника ABK

Площадь треугольника ABK можно выразить как (2/3) * площадь треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника ABK равна (2/3) * 27 = 18.

Итак, площадь треугольника ABK равна 18.

Это решение основано на использовании отношения площадей треугольников, образованных одной и той же высотой, и отношения сторон треугольников ABK и BKC.