Question

1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Answer 1

Смотри решение во вложении . 
Добавляю доказательство формулы.
Если не знаешь про синусы, пишу другое решение.

Answer 2

 я решила только 2 и 3. в 3 надо поделить основание на 3 равные части.

Answer 3

1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Смежные углы параллелограмма равны, поэтому у нас есть два смежных угла, равных 32 градусам и 26 градусам.

Также один из углов параллелограмма равен 150 градусам.

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу: Площадь = сторона * высота.

В данном случае, сторона параллелограмма будет равна длине одного из его оснований, а высота - расстоянию между этим основанием и другим основанием.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольной трапеции: Площадь = (сумма оснований) * высота / 2.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 120 см2, а высота равна 8 см.

Также известно, что одно из оснований больше другого на 6 см.

Мы можем обозначить меньшее основание как "х", тогда большее основание будет "х + 6".

Подставим все значения в формулу площади трапеции и решим уравнение, чтобы найти значение "х" и "х + 6".

3. Чтобы построить точку D на стороне AC треугольника ABC так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC, мы можем использовать пропорциональность площадей треугольников.

Пусть S1 - площадь треугольника ABD, S2 - площадь треугольника ABC.

Мы знаем, что S1 = (1/3) * S2.

Также мы знаем, что S1 = (1/2) * AB * AD * sin(∠BAD), а S2 = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC).

Мы можем подставить значения площадей и решить уравнение для нахождения длины отрезка AD.