Question

На гипотенузе прямоугольного треугольника взята точка, равноудаленная от катеров, которая разбивает гипотенузу на отрезки 6и4. найдите высоту этого треугольника, проведенную из вершины прямого угла.

Answer 1

Высота=300/13*(2/10)=60/13

Answer 2

Пусть точка, равноудаленная от катетов и разбивающая гипотенузу на отрезки 6 и 4, называется М. Пусть высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, называется Н.

По условию, отрезок МА равен 6, а отрезок МВ равен 4. Так как точка М равноудалена от катетов, то она находится на биссектрисе прямого угла. Поэтому отрезок МН является высотой треугольника.

Известно, что высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, пропорциональных катетам. То есть, отношение длины отрезка НМ к длине отрезка МН равно отношению длины катета, лежащего против угла, к длине катета, лежащего при угле.

В данном случае, отношение длины отрезка НМ к длине отрезка МН равно отношению длины катета, лежащего против прямого угла, к длине катета, лежащего при прямом угле. То есть, отношение МН к НМ равно отношению 6 к 4.

Получаем пропорцию: МН/НМ = 6/4.

Чтобы решить эту пропорцию, нужно найти общий множитель 6 и 4, а затем поделить каждое число на этот общий множитель.

6 и 4 делятся на 2, поэтому общий множитель равен 2.

Получим: МН/НМ = 3/2.

Так как отношение МН к НМ равно 3/2, то отношение НМ к МН равно 2/3.

То есть, НМ составляет 2/3 от длины МН.

Сумма отношений составляет 1, поэтому 2/3 + 1/3 = 1.

Таким образом, длина отрезка НМ составляет 2/3 от длины МН.

Значит, высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, составляет 2/3 от длины гипотенузы.

Если длина гипотенузы равна Х, то длина высоты НМ равна (2/3) * Х.

Таким образом, высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, составляет (2/3) * Х.