Question

ОДИН КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА НА 7 дм меньше другого А ЕГО ПЛОЩАДЬ РАВНА 30 дм^2. найдите катеты прямоугольного трЕугольника

Answer 1

Пусть длина бОльшего катета=х,тогда длина меньшего=х-7.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.Получаем уравнение 
х(х-2)/2=30
х^2-7х-60=0
D=289 
х=(7+17)/2=12
Второй корень (7-17)/2 отрицательный,не подходит.
Итак,катеты равны 12 дм и (12-7)=5 дм

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет на 7 дм меньше другого, а его площадь равна 30 дм². Нам нужно найти значения обоих катетов.

Поиск решения

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулами, связанными с прямоугольными треугольниками.

Решение

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x дм. Тогда второй катет будет равен x - 7 дм.

Мы также знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 30 дм². Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, чтобы составить уравнение:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Подставим известные значения:

30 = (x * (x - 7)) / 2

Теперь решим это уравнение для x.

Решение уравнения

Для решения уравнения, давайте приведем его к квадратному виду и найдем корни.

30 = (x * (x - 7)) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

60 = x * (x - 7)

Раскроем скобки:

60 = x² - 7x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 7x - 60 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения.

Нахождение корней

Мы можем использовать различные методы для нахождения корней квадратного уравнения. Один из таких методов - это факторизация. Однако, в данном случае, уравнение не факторизуется просто, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 1, b = -7, c = -60

Подставим значения в формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 1 * (-60))) / (2 * 1)

Упростим выражение:

x = (7 ± √(49 + 240)) / 2

x = (7 ± √289) / 2

x = (7 ± 17) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

x₁ = (7 + 17) / 2 = 24 / 2 = 12

x₂ = (7 - 17) / 2 = -10 / 2 = -5

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение x₂ = -5.

Ответ

Таким образом, длина одного катета прямоугольного треугольника равна 12 дм, а длина второго катета равна 12 - 7 = 5 дм.

Проверим наше решение. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Подставим значения:

Площадь = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30 дм²

Получили правильный ответ, что подтверждает корректность нашего решения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.