Question

В трапеции основания равны 12 и 4, а боковые ребра равны 10. В каждый из углов трапеции вписана окружность радиуса 1. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются центры этих окружностей.

Answer 1

формулу площади ты знаешь, осталось правильно начертить и ты узнаешь что все стороны равны 4, а значит S=16

Answer 2

Решение:

Для начала найдем координаты центров окружностей, вписанных в углы трапеции.

Пусть A, B, C, D - вершины трапеции, причем AB параллельно CD. Тогда координаты вершин трапеции:

A (6, 0), B (-6, 0), C (2, 10), D (-2, 10).

Координаты центров окружностей будут равны серединам отрезков, соединяющих вершины трапеции и точки касания окружностей с сторонами трапеции.

Пусть O1, O2, O3, O4 - центры окружностей.

Тогда координаты центров окружностей:

O1 (4, 1), O2 (-4, 1), O3 (2, 9), O4 (-2, 9).

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются центры этих окружностей, можно воспользоваться формулой площади четырехугольника по координатам вершин:

S = |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| / 2

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Применяя эту формулу к четырехугольнику O1O2O3O4, получим площадь этого четырехугольника.