Question

У прямому паралелепіпеді з висотою √15 см сторони основи ABCD дорівнюють 2 см і 4 см, діагональ BD - 5см. Знайдіть площу діагонального перерізу який проходить через вершини A і C.

Answer 1

Определим косинус угла против стороны ВД как стороны треугольника АВД: cos A = (2²+4²-5²)/(2*2*4) = (4+16-25)/16 = -5/16.
То есть диагональ ВД - большая, а угол А - тупой. Меньшую диагональ находим из условия, что косинус острого угла положителен и  равен 5/16.
Тогда АС = √(2²+4²-2*2*4*(5/16)) = √(4+16-5) = √15.
Отсюда площадь искомого диагонального сечения через диагональ АС равна: S = H*AC = √15*√15 = 15 см².

Answer 2

Для початку, нам потрібно знайти довжину сторони AD прямокутника ABCD. Ми знаємо, що сторона AB дорівнює 2 см, а сторона BC дорівнює 4 см. Таким чином, ми можемо використати теорему Піфагора для знайдення довжини сторони AD.

Використовуючи теорему Піфагора, отримаємо: AD^2 = AB^2 + BD^2 AD^2 = 2^2 + 5^2 AD^2 = 4 + 25 AD^2 = 29

Тепер ми можемо знайти довжину сторони AD шляхом взяття квадратного кореня з обох боків рівняння: AD = √29

Тепер, коли у нас є довжина сторони AD, ми можемо знайти площу діагонального перерізу, який проходить через вершини A і C. Площа такого перерізу обчислюється як добуток довжини сторони AD і висоти прямокутника.

Площа діагонального перерізу = AD * √15

Підставляючи значення AD, ми отримуємо: Площа діагонального перерізу = √29 * √15 Площа діагонального перерізу = √(29 * 15) Площа діагонального перерізу = √435 Площа діагонального перерізу ≈ 20.88 см^2

Таким чином, площа діагонального перерізу, який проходить через вершини A і C, близько 20.88 см^2.