Question

9. Через точку Р, що лежить поза двома паралельними плошинами с i B. проведено двi прямi k i m, якi перетинають площину а в точках А і Аз площину В - в точках-B i В2 вiдповiдно. Знайдіть довжину вiдрiзка В Вz. якшо А А2 = 6см, PA1 : A B1 = 3:2.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою подібності трикутників.

Спочатку знайдемо координати точок A1 і A2. Оскільки точка Р лежить за площинами з точкою В, то можна вважати, що вектор АА1 паралельний вектору ВВ1, тобто можна записати рівняння прямої, що проходить через точки А і В1 у параметричній формі: x = xA + t(xB1 - xA) y = yA + t(yB1 - yA) z = zA + t(zB1 - zA) де t - параметр, який можна знайти з рівнянь площини АВ1Р.

Аналогічно знаходимо координати точки А2.

Після знаходження координат точок А1 і А2 можна знайти довжину відрізка ВВ2 за формулою відстані між двома точками у просторі: d = √((xB - xV2)^2 + (yB - yV2)^2 + (zB - zV2)^2)

Також враховуємо, що АА2 = 6 см і відношення PA1 : AB1 = 3 : 2.

Це дозволить знайти відстань між точками В і В2.