Question

Модуль вектора b(x y) дорівнює √5 знайдіть координати вектора b якщо їх сумма дорівнює 1

Answer 1

Ответ:

я не знаю...................

Answer 2

Це завдання вимагає знаходження координат вектора b, знаючи, що модуль вектора b(x+y) дорівнює √5 і сума координат вектора b дорівнює 1.

Давайте позначимо координати вектора b як (x', y'). За визначенням, модуль вектора b(x+y) дорівнює √5:

|b(x+y)| = √5

Ми також знаємо, що сума координат вектора b дорівнює 1:

x' + y' = 1

Ми можемо використати ці дві рівняння, щоб знайти значення x' і y'. Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

Спочатку, піднесемо обидві частини рівняння |b(x+y)| = √5 до квадрату:

(b(x+y))^2 = (√5)^2 b^2(x+y)^2 = 5

Тепер, використовуючи властивості модуля, ми можемо переписати це рівняння так:

b^2(x+y)^2 = 5 b^2((x+y)^2) = 5 b^2(x^2 + 2xy + y^2) = 5

Також, ми можемо використати рівняння x' + y' = 1, щоб виразити y' через x':

y' = 1 - x'

Тепер, підставимо значення y' виразу b^2(x^2 + 2xy + y^2) = 5:

b^2(x^2 + 2x(1 - x') + (1 - x')^2) = 5 b^2(x^2 + 2x - 2x^2 + 1 - 2x' + x'^2) = 5

Замінимо x'^2 на (1 - y')^2:

b^2(x^2 + 2x - 2x^2 + 1 - 2x' + (1 - y')^2) = 5 b^2(x^2 + 2x - 2x^2 + 1 - 2x' + 1 - 2y' + y'^2) = 5

Тепер, підставимо значення b^2(x^2 + 2x - 2x^2 + 1 - 2x' + 1 - 2y' + y'^2) = 5 в рівняння x' + y' = 1:

x' + y' = 1 x' + (1 - x') = 1 1 = 1

Тепер, зібравши всі частини рівняння разом, ми отримуємо:

b^2(x^2 + 2x - 2x^2 + 1 - 2x' + 1 - 2y' + y'^2) = 5 b^2(-x^2 + 2x - 2x' - 2y' + y'^2 + 2) = 5

Підставимо b^2 = 5/(x^2 + 2x - 2x' - 2y' + y'^2 + 2):

5/(x^2 + 2x - 2x' - 2y' + y'^2 + 2)(-x^2 + 2x - 2x' - 2y' + y'^2 + 2) = 5

Тепер, ми можемо спростити це рівняння:

5(-x^2 + 2x - 2x' - 2y' + y'^2 + 2) = 5 -5x^2 + 10x - 10x' - 10y' + 5y'^2 + 10 = 5 -5x^2 + 10x - 10x' - 10y' + 5y'^2 + 5 = 0 -5x^2 + 10x - 10x' - 10y' + 5y'^2 = -5

Тепер, ми можемо поділити це рівняння на -5, щоб спростити його:

x^2 - 2x + 2x' + 2y' - y'^2 = 1

Таким чином, ми отримали систему рівнянь:

x' + y' = 1 x^2 - 2x + 2x' + 2y' - y'^2 = 1

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень x' і y'.