Question

Допоможіть. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника , якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 13:14.

Answer 1

Ответ:   50°.   40°.

Объяснение:

Сумма внешних углов треугольника равна 360°.  

Так как угол С=90°, то сумма внешних углов прямоугольного треугольника равна 360°-90° = 270°.

Если х° - 1 часть внешнего угла, то  внешний угол А=13x°, а внешний угол В=14х°.

Сумма ∠A+∠B = 13x+14x = 27x°.

27x°=270°;

x=10°.

Внешние углы ∠А=13*10 = 130°°;  ∠B=14*10 = 140°.

Острые углы ∠А=180°-130°=50°;  ∠B=180°-140° = 40°.

(См. скриншот)

Answer 2

Давайте назвемо гострі кути прямокутного трикутника A, B і C, де A і B - кути при прямому куті, а C - гострий кут.

Зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 13:14. Це означає, що сума зовнішніх кутів при вершинах кутів A, B і C дорівнює 360 градусів.

Запишемо це у вигляді рівняння: 13x + 14x + 90 = 360, де x - коефіцієнт кутів A, B і C.

Отже, отримуємо: 27x + 90 = 360, 27x = 270, x = 10.

Тепер ми знаємо, що зовнішні кути при вершинах кутів A, B і C дорівнюють 130°, 140° і 100° відповідно.

Таким чином, гострі кути прямокутного трикутника дорівнюють 90° (при прямому куті), 130° і 40°.