Question

Окружность с центром O описана около правильного треугольника со стороной 6 м. Найдите площадь кругового сектора, содержащего сторону треугольника.

Answer 1

Ответ:

4π

Объяснение:

R = a*√3/3=6*√3/3=2√3

S=π*R^2  - площадь описанной окружности

s = π*R^2/3=π*(2√3)^2/3=4π - площадь сектора

Answer 2

Ответ:

Пусть правильный треугольник имеет стороны AB, BC и CA, а его центр описанной окружности — точка O. Тогда, по свойству правильного треугольника, все его стороны равны, то есть AB = BC = CA = 6 м. Кроме того, все его углы равны 60°, а радиус описанной окружности равен двум третям медианы, то есть

$$ R = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 6 \approx 3.46 \text{ м} $$

Площадь кругового сектора, содержащего сторону треугольника, можно найти по формуле

$$ S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi R^2 $$

где $\alpha$ — центральный угол, соответствующий дуге сектора. В нашем случае $\alpha = 60°$, так как он равен углу треугольника при вершине, лежащей на дуге. Подставляя известные значения, получаем

$$ S = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 6\right)^2 \approx 10.39 \text{ м}^2 $$

Таким образом, площадь кругового сектора, содержащего сторону правильного треугольника со стороной 6 м, равна примерно 10.39 квадратных метров.

Дополнительную информацию о свойствах правильного треугольника и описанной около него окружности можно найти по следующим ссылкам:

- [Окружность, описанная около правильного треугольника](http://www.treugolniki.ru/okruzhnost-opisannaya-okolo-pravilnogo-treugolnika/) - [Окружность, описанная около любого правильного многоугольника: длина, радиус, площадь](https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/9/kak-najti-dlinu-i-ploshhad-okruzhnosti-opisannoj-okolo-pravilnogo-mnogougolnika) - [Описанная окружность](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C)