Question

Угол между векторами a→ и b→ равен 120∘, a→⋅b→=−9. Найдите длину вектора a→ , если вектор a→ вдвое длиннее b→.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

(Везде векторы)Скалярное произведение вычисляется по формуле a*b*cos(уголAB), но так как нам дано скалярное произведение, построим формулу от обратного, учитывая, что a вдвое больше, чем b:

2b*b*cos120°=-9

2b²*(-0,5)=-9

-b²=-9

b²=9, b=±3, но т.к. длина не может быть отрицательным, b=3

И a=2b, a=2*3=6

a=6

Answer 2

Угол между векторами a→ и b→ равен 120∘, а также a→⋅b→=−9. Найдем длину вектора a→.

Известно, что a→⋅b→=|a||b|cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a→ и b→, а θ - угол между ними.

По условию, угол между a→ и b→ равен 120∘, поэтому cos(120∘)=-1/2. Также известно, что a→⋅b→=−9.

Подставим эти значения в формулу a→⋅b→=|a||b|cos(θ):

−9=|a||b|*(-1/2)

Так как вектор a→ вдвое длиннее вектора b→, то |a|=2|b|.

Подставим это в уравнение:

−9=2|b|*|b|*(-1/2)

−9=−|b|^2

|b|^2=9

|b|=3

Теперь найдем длину вектора a→:

|a|=2|b|=2*3=6

Таким образом, длина вектора a→ равна 6.