Question

100 БАЛЛОВ в трапеции abcd с большим основанием ad диагональ ac перпендикулярна к боковой стороне cd, угол bac равен углу cad. найдите стороны трапеции и ее площадь , если периметр трапеции 20 см, а угол cda равен 60 градусов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольник АСD прямоугольный, ∡С=90° по условию, ∡Д=60°, ∡А=(90-60)=30° ⇒ АD=2СD - катет СД лежит против угла 30°;

∡ВАС=∡САD ⇒ ∡ВАС=30*2=60° ⇒ трапеция равнобедренная АВ=СD;

∡ВСD=(180-60)=120°, ∡ВСА=(120-90)=30° ⇒ΔАВС равнобедренный, АВ=ВС;

обозначис АВ - х, тогда периметр - х+х+х+2х=20, 5х=20, х=4 см;

АВ=ВС=СD=4 см, АD=2АВ=4*2=8 см.

проведем высоту СЕ - h;

ΔЕСD прямоугольный, ЕD=(8-4)/2=2, СD=4, по т. Пифагора СЕ=h=√(4²-2²)=√12=2√3 см;

площадь - S=2√3*(8+4)/2=12√3 см².

Answer 2

Дано: Трапеция ABCD с большим основанием AD Диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD Угол BAC равен углу CAD Периметр трапеции равен 20 см Угол CDA равен 60 градусов

Нам нужно найти стороны трапеции и ее площадь.

По условию, угол BAC равен углу CAD, значит, треугольники ABC и ACD являются подобными. Также, угол CDA равен 60 градусов, что означает, что треугольник ACD - равносторонний.

Пусть сторона трапеции AB равна a, сторона BC равна b, сторона CD равна c и сторона AD равна d. Также пусть высота трапеции, опущенная из вершины B, равна h.

Из подобия треугольников ABC и ACD, получаем соотношение сторон:

AB/AC = BC/CD a/(d + c) = b/c

Из равносторонности треугольника ACD, получаем:

AD = CD = c

Из периметра трапеции, получаем:

a + b + c + d = 20

Из угла CDA, получаем:

c^2 = d^2 + h^2

Из угла BAC, получаем:

h/d = sin(BAC) = sin(CAD) = sin(60) = √3/2

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Решим ее:

1) a/(d + c) = b/c a/c = b/c - a/d a/d = b/c - a/c a/d = (b - a)/c

2) a + b + c + d = 20

3) c^2 = d^2 + h^2 c^2 - d^2 = h^2

4) h/d = √3/2

Используя эти уравнения, мы можем определить значения сторон трапеции и ее площадь.