Question

В треугольнике ABC BL - медиана, проведена к основанию, а BH высота, опущенная на основание. Известно, что AC = 16, HC = 4, угол ACB = 60 градусов. Найдите угол ALB.

Answer 1

Ответ:

∠ALB = 120°.

Объяснение:

Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°,  AC = 16, HC = 4

Найти:  ∠ALB - ?

Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.

LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.

Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.

Answer 2

Угол ALB можно найти, используя свойства треугольника и соотношения между сторонами и углами.

Определение угла ALB

Шаг 1: Найдите стороны треугольника ABC

Известно, что AC = 16 и HC = 4. Мы также знаем, что BL является медианой, поэтому BC = 2 * BL. Также, поскольку BH является высотой, то AH = HC = 4.

Шаг 2: Используйте закон косинусов

У нас есть две стороны треугольника ABC - AB и BC, и один угол - угол ACB. Мы можем использовать закон косинусов для вычисления угла ACB.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - стороны, образующие угол C.

Для треугольника ABC, сторона AB = BC = 2 * BL и сторона AC = 16. Угол ACB = 60 градусов.

Подставим эти значения в формулу: (2 * BL)^2 = 16^2 + (2 * BL)^2 - 2 * 16 * 2 * BL * cos(60).

Упростим: 4 * BL^2 = 256 + 4 * BL^2 - 64 * BL * cos(60).

Шаг 3: Вычислите угол ALB

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти угол ALB.

4 * BL^2 = 256 + 4 * BL^2 - 64 * BL * 0.5.

Упростим: 4 * BL^2 = 256 + 4 * BL^2 - 32 * BL.

Теперь выразим BL: 32 * BL = 256, BL = 8.

Шаг 4: Вычислите угол ALB

Теперь, когда мы знаем длину BL (8), мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол ALB.

Угол ALB = arccos((8^2 + 16^2 - (2 * 8 * 16)) / (2 * 8 * 16)).

Упростим: Угол ALB = arccos((64 + 256 - 256) / 256).

Угол ALB = arccos(64 / 256).

Угол ALB = arccos(0.25).

Угол ALB = 75.522 градусов (приближенно).

Таким образом, угол ALB равен примерно 75.522 градусов.