Question

Треугольник со сторонами 13 см, 37 см и 40 см вращается вокруг прямой, проходящей через вершину большего угла параллельно большей стороне. Найдите объём и площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

объем тела вращения = 2250*п

площадь поверхности тела вращения = 3п * (2+125корень(3))

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника, опущенную из вершины большего угла на большую сторону.

По теореме Пифагора найдем длину этой высоты: h^2 = 37^2 - (20^2 + 17^2) h^2 = 1369 - 689 h^2 = 680 h = √680 h ≈ 26.08 см

Теперь найдем площадь основания треугольника: S_osn = (1/2) * 13 * 40 S_osn = 260 см^2

Объем тела вращения можно найти по формуле: V = (1/3) * S_osn * h V = (1/3) * 260 * 26.08 V ≈ 2238.13 см^3

Площадь поверхности тела вращения можно найти суммируя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований треугольника.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: S_bok = π * (37 + 40) * h S_bok ≈ 3.14 * 77 * 26.08 S_bok ≈ 6410.23 см^2

Площадь оснований треугольника: S_osn = 2 * S_osn S_osn = 2 * 260 S_osn = 520 см^2

Итак, площадь поверхности тела вращения: S_pov = S_bok + S_osn S_pov ≈ 6410.23 + 520 S_pov ≈ 6930.23 см^2

Итак, объем тела вращения составляет около 2238.13 см^3, а площадь поверхности около 6930.23 см^2.