Question

Помогите пожалуйста1.Прямая паралельная сторона АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно, АС=48, МН=40. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника МВН.2.В треугольнике АВС известно, что АВ=12, ВС=15 sin углаАВС=4/9. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

1. MH║AC  ⇒  ∠BAC=∠BMH;  ∠BHM=∠BCA как соответственные углы
⇒ ΔABC~ΔMBH по двум равным углам  ⇒
$\frac{AC}{MH} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5} =1,2=k$
k = 1,2  коэффициент подобия
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
$\frac{S_{ABC}}{S_{MBH}} =k^2=1,2^2=1,44 \\ \\ S_{MBH}= \frac{S_{ABC}}{1,44} = \frac{72}{1,44} =50$
$S_{MBH}= 50$

2.  Площадь треугольника по формуле S = 1/2 ab sinα
S = 1/2 AB*BC*sin∠ABC = 1/2*12*15*4/9 = 40
$S_{ABC}=40$

Answer 2

1. Площадь треугольника МВН можно найти, используя формулу площади треугольника через стороны и высоту:

S = 1/2 * МН * АС = 1/2 * 40 * 48 = 960

Таким образом, площадь треугольника МВН равна 960.

2. Чтобы найти площадь треугольника АВС, можно использовать формулу для площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

S = 1/2 * АВ * ВС * sin(угол АВС) = 1/2 * 12 * 15 * 4/9 = 8

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 8.