Question

у прямокутному трикутнику ABC кут c 90° AC 6 см , tg A= 0.75 , знайдіть другий катет і гіпотенузу трикутника. ​

Answer 1

tgA=BC/AC

0.8=12/AC

AC=12/0.8=15

AB=AC^2+BC^2=15^2+12^2=(15+12)(15+12)=27*27=3*9*3*9

AB=3^2*9^2=3*9=27

Answer 2

Розв'язання прямокутного трикутника

Для початку, нам відомо, що у прямокутному трикутнику кут C дорівнює 90°, а сторона AC має довжину 6 см. Також відомо, що tg(A) = 0.75.

Знаходження другого катету

Ми можемо скористатися визначенням тангенсу кута, щоб знайти другий катет трикутника. Тангенс кута A в прямокутному трикутнику ABC визначається як відношення протилежного катету до прилеглого. Тобто, tg(A) = BC/AC.

Отже, ми можемо використати це відношення, щоб знайти BC: ``` tg(A) = BC/AC 0.75 = BC/6 BC = 0.75 * 6 BC = 4.5 см ``` Таким чином, другий катет трикутника дорівнює 4.5 см.

Знаходження гіпотенузи трикутника

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза (позначимо як AB) визначається за формулою: AB = √(AC^2 + BC^2).

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо: ``` AB = √(6^2 + 4.5^2) AB = √(36 + 20.25) AB = √56.25 AB ≈ 7.5 см ``` Таким чином, гіпотенуза трикутника дорівнює приблизно 7.5 см.

Отже, другий катет трикутника дорівнює 4.5 см, а гіпотенуза – близько 7.5 см.