Question

В прямоугольном треугольнике ABC с угла A=60° проведенная биссектриса AD. CD=16см. Найдите длину DB​

Answer 1

Объяснение:

ABC <C=90 <A=60 AD биссектриса

СD=16 cм

Найти : DB

Решение

Рассмотрим DCA:

<C=90 <CAD=<CAB:2=60:2=30, т. к АD- биссектриса

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе

АD=2×DC=2×16=32 cм

Сумма углов треугольника равен 180 :

<В=180-<С-<САВ=180-90-60=30

Тр-к АDB равнобедренный, т. к

<DAB=<DBA=30,значит DB=AD=32 cм

Ответ ; DB=32 cм

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберемся подробнее.

Рисунок и обозначения

Для удобства, введем следующие обозначения: - Вершины треугольника: \(A\), \(B\), \(C\). - Углы треугольника: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B\), \(\angle C\). - Биссектриса треугольника: \(AD\). - Точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной \(BC\): \(D\). - Длины отрезков: \(CD = 16\) см, \(DB = ?\).

Решение

Мы знаем, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на две отрезка, пропорциональных оставшимся сторонам. То есть, отношение длины отрезка \(CD\) к длине отрезка \(BD\) равно отношению длин сторон, инцидентных углу \(A\):

\(\frac{CD}{DB} = \frac{AC}{AB}\)

Так как треугольник является прямоугольным, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отношений длин сторон. В данном случае, мы можем использовать соотношение тангенса угла \(A\):

\(\tan A = \frac{AC}{AB}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\tan 60^\circ = \frac{CD}{DB}\)

Так как \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\), можем решить уравнение:

\(\sqrt{3} = \frac{16}{DB}\)

Переставляя члены уравнения, получаем:

\(DB = \frac{16}{\sqrt{3}}\)

Вычислим эту величину:

\(DB \approx 9.24\) см (округляя до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина отрезка \(DB\) примерно равна 9.24 см.