Question

Помогите пaжалуйста Из точки А вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках В и С. Расстояние от данной точки А до центра окружности равно 7 см. Найдите радиус окружности, если AB=3см, BC=5см.

Answer 1

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Следовательно, для данной точки (A) произведение любой секущей на ее внешнюю часть - число постоянное.

O - центр окружности.

Пусть прямая AO пересекает окружность в точках D и E.

AС - секущая, AB - ее внешняя часть.

AE - секущая, AD - ее внешняя часть.

AC*AB =AE*AD

OD=OE =R (радиусы)

AE =AO+OE =7+R

AD =AO-OD =7-R

AC*AB =AE*AD => 8*3 =(7+R)(7-R) => 49 -R^2 =24 => R =√25 =5 (см)

Answer 2

Задача

Дано: - Точка А вне окружности - Секущая, проходящая через точки В и С и пересекающая окружность - Расстояние от точки А до центра окружности равно 7 см - AB = 3 см - BC = 5 см

Требуется найти радиус окружности.

Решение

Для начала, посмотрим на ситуацию графически:

                         C
                      *      *
                   *            *
                *                  *
              *                      *
             *                        *
            *                          *
           *                            *
          *                              *
         *                                *
        *                                  *
      *                                      *
    *                                          *
   *                                            *
  *                                              *
A------------------------------------------------B

По условию задачи, мы знаем, что расстояние от точки А до центра окружности равно 7 см. Давайте обозначим центр окружности как O. Тогда длина отрезка AO равна 7 см. Мы также знаем, что AB = 3 см и BC = 5 см.

Сложив эти длины, мы получим длину отрезка AC:

AC = AB + BC = 3 см + 5 см = 8 см

Теперь обратимся к теореме о касательной и секущей. Если секущая пересекает окружность, то произведение отрезков секущей, образованных внешней точкой и точками пересечения, равно квадрату радиуса окружности. Обозначим радиус окружности как r. Тогда по теореме:

AC * AB = AO^2

8 см * 3 см = 7 см^2

24 см^2 = 49 см^2

Теперь мы можем найти значение радиуса окружности:

r^2 = 49 см^2

r = sqrt(49 см^2)

r = 7 см

Таким образом, радиус окружности равен 7 см.