Question

Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, гіпотенуза більша від катета, прилеглого до цього кута на 12 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. ПЖ

Answer 1

Ответ:

24 сантиметра, вроде так

Answer 2

Задача стосується прямокутного трикутника, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Позначимо катет, прилеглий до кута 60°, як а, а гіпотенузу позначимо як с.

За умовою задачі, гіпотенуза (с) більша за катет (а) на 12 см. Тому ми можемо записати рівняння:

с = а + 12

Також нам відомо, що один з кутів трикутника дорівнює 60°. Оскільки сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо обчислити значення другого гострого кута:

180° - 90° - 60° = 30°

Тепер ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для прямокутного трикутника.

Так як ми знаємо кут 60°, то можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для цього кута:

sin(60°) = протилежний гіпотенузі / гіпотенуза

sin(60°) = а / с

Так як sin(60°) = √3 / 2, то ми можемо записати рівняння:

√3 / 2 = а / с

Ми також можемо використовувати теорему Піфагора:

а^2 + (а + 12)^2 = с^2

Розв'язавши ці два рівняння, ми зможемо знайти значення гіпотенузи трикутника (с).