Question

Знайдіть сторону трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють √2 см і 1 см і утворюють кут 135°. а)√6б) √8 в)√7г)√5​

Answer 1

Ответ:

г) √5 см.

Объяснение:

По теореме косинусов

а² = b² + c² - 2bc•cosA

В нашем случае

а² = (√2)² + 1² - 2•√2•1•cos135° = 3 - 2√2•cos(180° - 45°) = 3 - 2√2•(-cos45°)= 3 + 2√2•√2/2 = 3 + 2 = 5;

a = √5 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою косинусів.

Теорема косинусів говорить нам, що квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус внутрішнього кута, який вони утворюють.

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, де c - шукана сторона. За умовою задачі, a = √2 см і b = 1 см. Кут між сторонами a і b дорівнює 135°.

Застосуємо теорему косинусів для знаходження сторони c:

c² = a² + b² - 2ab*cos(135°)

Значення косинуса 135° можна знайти, скориставшись тригонометричними властивостями:

cos(135°) = cos(45° + 90°) = cos(45°)*cos(90°) - sin(45°)*sin(90°) = (√2/2)*(0) - (√2/2)*(1) = -√2/2

Підставимо ці значення в формулу:

c² = (√2)² + (1)² - 2*(√2)*(1)*(-√2/2) c² = 2 + 1 + 2 c² = 5 c = √5

Отже, шукана сторона трикутника дорівнює √5 см.

Відповідь: г) √5