Question

Вершины треугольники делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:9:21. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности х, х>0, тогда

6х+9х+21х=360, откуда х=360/36=10

Меньшая из дуг равна  6*10°=60°, на нее опирается меньший из вписанных углов, который равен половине дуги 60°, т.е. меньший из улов треугольника равен 60°/2=30° , а по следствию из теоремы синусов

а/sin30°=2*R⇒R=12/(2*0.5)=12

Ответ 12

Answer 2

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 3

Пусть радиус описанной около треугольника окружности равен R.

Так как длины дуг относятся как 6:9:21, то длины дуг можно представить как 6x, 9x и 21x, где x - некоторый коэффициент.

Сумма длин дуг равна длине окружности, которая равна 2πR. По условию задачи, эта сумма равна 6x + 9x + 21x = 36x.

Таким образом, у нас получается уравнение: 36x = 2πR.

Теперь рассмотрим треугольник, в котором одна из сторон равна 12. Пусть это будет сторона AB треугольника, а точка O - центр описанной окружности.

Так как OA = OB = R (радиус описанной около треугольника окружности), то треугольник OAB является равнобедренным.

Поэтому угол OAB равен углу OBA. Также угол OAB является половиной угла между дугами, которые делят окружность на 6x и 9x.

Так как длины дуг относятся как 6:9, то угол OAB равен (6/15) * 360° = 144°.

Таким образом, мы знаем два угла треугольника OAB (угол OAB и угол OBA), а также длину стороны AB (AB = 12).

Мы можем найти третий угол треугольника OAB, используя сумму углов треугольника, которая равна 180°.

Третий угол треугольника OAB равен 180° - 144° - 144° = -108°.

Однако, нам известно, что углы треугольника должны быть положительными, поэтому угол OAB не может быть 144°.

Это означает, что такой треугольник не существует, и задача некорректна.

Таким образом, мы не можем найти радиус описанной около треугольника окружности при данном условии.