Question

Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 45 градусов а его осевым сечениям является равнобедренный треугольник с основанием 6см. Найдите объем конуса ( в куб.см)

Answer 1

Ответ:

9π(см³)

Объяснение:

V=1/3*S(основание )*h.  Пусть ВН ⊥АС.

В осевом сечении равнобедренный ΔАВС с основанием АС=6 см , ∠ВАН=45°.

Пусть ВН ⊥АС. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой  ⇒ АН=3 см и радиус основания 3 см.

tg45°=$\frac{BH}{AH}$  , 1=$\frac{BH}{3}$, ВН=3 см

S(основание)=π*r²=π*3²=9π

V=1/3*9π*3=9π(см³)

Answer 2

Решиние см. во вложении. там же рисунок к задаче.

Answer 3

Для нахождения объема конуса необходимо знать его высоту и радиус основания. Однако в данном случае у нас нет прямой информации о высоте.

Поскольку осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником с основанием 6 см, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников, чтобы найти высоту.

Поскольку равнобедренный треугольник имеет два равных угла, а угол между образующей конуса и плоскостью основания составляет 45 градусов, мы можем сделать вывод, что угол между образующей и плоскостью основания также составляет 45 градусов.

Таким образом, основание конуса является прямоугольным треугольником с катетами 6 см и высотой, равной радиусу основания конуса.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено равенство a^2 + b^2 = c^2.

Применяя это равенство к нашему треугольнику, получаем:

(6 см)^2 + (6 см)^2 = c^2, 36 см^2 + 36 см^2 = c^2, 72 см^2 = c^2.

Теперь мы можем найти радиус основания конуса, который равен половине стороны основания треугольника, то есть c/2.

c = √72 см, c ≈ 8,49 см, r = c/2 ≈ 8,49 см / 2 ≈ 4,24 см.

Теперь, когда у нас есть радиус основания, мы можем найти объем конуса с помощью формулы:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число пи, r - радиус основания, h - высота конуса.

Так как у нас нет информации о высоте, мы не можем точно определить объем конуса.