Question

Дано : AB = BC, AD =DC. Доказать : АС перпиндикулярно BD

Answer 1

Відповідь додаю на фото

Answer 2

Дано: AB = BC, AD = DC

Чтобы доказать, что AC перпендикулярно BD, давайте рассмотрим треугольники ABD и BCD.

Из условия AB = BC следует, что угол ABC равен углу BCA (по теореме о равных углах у равных сторон).

Также, из условия AD = DC следует, что угол DAC равен углу DCA (по той же теореме).

Теперь, посмотрим на треугольники ABD и BCD. У нас есть две пары равных углов: ABC = BCA и DAC = DCA.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Углы ADC и ACD равны сами по себе (по теореме о равных углах у равных сторон).

Из этих равенств следует, что углы BCD и ACD смежны (они дополняют друг друга до 180 градусов).

Так как эти два угла смежны и равны, то отрезок AC будет перпендикулярен к BD (по теореме о перпендикулярности к биссектрисе угла).

Таким образом, мы доказали, что AC перпендикулярно BD.