Question

Дано: М (5;4), К (4;-3), Е (1;1). 1) Найти стороны треугольника МКЕ; 2) Докажите, что ∆ МКЕ равнобедренный; 3) Найдите площадь треугольника МКЕ.

Answer 1

Дано:

М (5;4)

К (4;-3)

Е (1;1)

Решение:

1)$MK=\sqrt{(4-5)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ME=\sqrt{(1-5)^2+(1-4)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\\EK=\sqrt{(4-1)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

2)Т.к у треугольника две стороны равны, то он равнобедренный.

ME, EK - боковые стороны.

MK - основа.

3)$h=\sqrt{ME^2-(\frac{1}{2}MK)^2}=\sqrt{25-\frac{50}{4}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt{2} }{2}$

$S=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}MK*h=\frac{1}{4}*5\sqrt{2} *\frac{5\sqrt{2} }{2} =\frac{50}{8} =6.25$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать координаты точек М(5;4), К(4;-3) и Е(1;1).

1) Найдем стороны треугольника МКЕ:

Для этого воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Расстояние МК: d(МК) = sqrt((4 - 5)^2 + (-3 - 4)^2) = sqrt((-1)^2 + (-7)^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2)

Расстояние КЕ: d(КЕ) = sqrt((1 - 4)^2 + (1 - (-3))^2) = sqrt((-3)^2 + (4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Расстояние ЕМ: d(ЕМ) = sqrt((5 - 1)^2 + (4 - 1)^2) = sqrt((4)^2 + (3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Таким образом, стороны треугольника МКЕ равны 5√2, 5 и 5.

2) Докажем, что треугольник МКЕ является равнобедренным:

Для этого необходимо доказать, что две стороны треугольника МКЕ равны между собой.

Из предыдущего пункта мы уже знаем, что сторона МК равна 5√2, а стороны КЕ и ЕМ равны 5.

Таким образом, сторона МК не равна ни одной из сторон КЕ или ЕМ.

Следовательно, треугольник МКЕ не является равнобедренным.

3) Найдем площадь треугольника МКЕ:

Для нахождения площади треугольника МКЕ, воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты точек М(5;4), К(4;-3) и Е(1;1) в эту формулу:

S = 0.5 * |5(-3 - 1) + 4(1 - 4) + 1(4 - (-3))|

S = 0.5 * |5(-4) + 4(-3) + 1(7)|

S = 0.5 * |-20 - 12 + 7|

S = 0.5 * |-25|

S = 0.5 * 25

S = 12.5

Таким образом, площадь треугольника МКЕ равна 12.5.