Question

А)АВ- диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А(9;-5) В(-3;-1) в) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)

Answer 1

Ответ:

О(3; -3)

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 40$

Answer 2

Нахождение координат центра окружности

Для нахождения координат центра окружности, построенной по двум заданным точкам на окружности, мы можем использовать серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему данные точки. В данном случае, исходные точки А(9, -5) и В(-3, -1) задают диаметр окружности.

1. Найдем середину отрезка, соединяющего точки А и В. Для этого мы можем использовать формулы нахождения средней точки отрезка: - x-координата середины отрезка: (x1 + x2) / 2 - y-координата середины отрезка: (y1 + y2) / 2

Подставим значения точек А(9, -5) и В(-3, -1) в эти формулы: - x-координата середины отрезка: (9 + (-3)) / 2 = 6 / 2 = 3 - y-координата середины отрезка: (-5 + (-1)) / 2 = -6 / 2 = -3

Получаем координаты центра окружности O(3, -3).

Запись уравнения окружности

Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

2. Найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, который можно найти по формуле: - Расстояние между двумя точками: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения точек А(9, -5) и В(-3, -1) в эту формулу: - Расстояние между точками А и В: √((-3 - 9)^2 + (-1 - (-5))^2) = √((-12)^2 + (4)^2) = √(144 + 16) = √160 = 4√10

Получаем радиус окружности r = 4√10.

3. Подставим значения координат центра окружности O(3, -3) и радиуса r = 4√10 в уравнение окружности: - (x - 3)^2 + (y - (-3))^2 = (4√10)^2 - (x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 160

Таким образом, уравнение окружности, удовлетворяющей условиям пункта а), будет (x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 160.