Question

Знайдіть площу повної поверхні правильної шестикутної піраміди, в якій бічне ребро дорівнює 17 см, а сторона основи 16 см

Answer 1

Ответ:

720+384√3см²

Объяснение:

СD=16см

SC=SD=17см

∆SCD- равнобедренный.

СН=НD=CD/2=16/2=8см

∆SCH- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SH=√(SC²-CH²)=√(17²-8²)=√(289-64)=

=√225=15см.

Sбок=1/2*6*CD*SH=3*16*15=720см²

Sосн=6*CD²√3/4=6*16²√3/4=384√3см²

Sпол=Sбок+Sосн=720+384√3см²

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні правильної шестикутної піраміди треба знайти площі бічної поверхні та площі основи, а потім їх скласти.

1. Площа бічної поверхні: Бічна поверхня піраміди складається з 6 рівних трикутників. Щоб знайти площу одного трикутника, можна використати формулу площі трикутника: S = (1/2) * a * h, де a - довжина основи трикутника, а h - висота трикутника.

В даному випадку, сторона основи трикутника дорівнює 16 см, а висота може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, оскільки бічне ребро і половина основи утворюють прямокутний трикутник. Таким чином, висота буде дорівнювати √(17^2 - 8^2) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.

Тепер можна знайти площу одного трикутника: S = (1/2) * 16 * 15 = 120 см².

Оскільки піраміда має 6 таких трикутників, площа бічної поверхні буде: 6 * 120 = 720 см².

2. Площа основи: Оскільки основа шестикутної піраміди - рівносторонній шестикутник, можна використати формулу площі рівностороннього шестикутника: S = (3√3/2) * a^2, де a - сторона шестикутника.

В даному випадку, сторона шестикутника дорівнює 16 см, тому площа основи буде: S = (3√3/2) * 16^2 = (3√3/2) * 256 ≈ 3 * 1.732 * 256 ≈ 1327.2 см².

3. Площа повної поверхні: Площа повної поверхні піраміди складається з площі бічної поверхні та площі основи, тому площа повної поверхні буде: 720 + 1327.2 ≈ 2047.2 см².

Отже, площа повної поверхні правильної шестикутної піраміди з бічним ребром 17 см і стороною основи 16 см дорівнює приблизно 2047.2 см².