Question

Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють: 3 см, 2 см і 6 см; Знайдіть: а) довжину діагоналі паралелепіпеда; б) довжину діагоналі найменшої грані; в) площу найбільшої грані; г) площу найменшої грані; д) площу поверхні паралелепіпеда. е) суму відстаней від точки перетину діагоналей паралелепіпеда до всіх його вершин.

Answer 1

Ответ:

а) d=√49=7

Объяснение:

d^2=a^2+b^2+c^2

d^2=2^2+3^2+6^2=4+9+36=49

Answer 2

Для вирішення цього завдання потрібно скористатися формулами та властивостями прямокутного паралелепіпеда. Давайте розглянемо кожну частину завдання по черзі.

Знайдення довжини діагоналі паралелепіпеда

Діагональ прямокутного паралелепіпеда можна знайти за формулою: \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2},\] де \(a\), \(b\), та \(c\) - довжини ребер паралелепіпеда. В даному випадку, \(a = 3\) см, \(b = 2\) см, та \(c = 6\) см, тому \[d = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7\] см.

Знайдення довжини діагоналі найменшої грані

Довжина діагоналі найменшої грани паралелепіпеда дорівнює діагоналі прямокутника, тобто \(d = \sqrt{a^2 + b^2}\), де \(a = 3\) см та \(b = 2\) см. Отже, \[d = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\] см.

Знайдення площі найбільшої грани

Площа найбільшої грани паралелепіпеда дорівнює добутку двох найбільших сторін, тобто \(S_{max} = ab\), де \(a = 3\) см та \(b = 6\) см. Отже, \[S_{max} = 3 \times 6 = 18\] см².

Знайдення площі найменшої грани

Площа найменшої грани паралелепіпеда дорівнює добутку двох найменших сторін, тобто \(S_{min} = ab\), де \(a = 2\) см та \(b = 3\) см. Отже, \[S_{min} = 2 \times 3 = 6\] см².

Знайдення площі поверхні паралелепіпеда

Площа поверхні паралелепіпеда може бути знайдена за формулою: \[P = 2(ab + bc + ac),\] де \(a = 3\) см, \(b = 2\) см, та \(c = 6\) см. Підставляючи значення, отримуємо: \[P = 2(3 \times 2 + 2 \times 6 + 3 \times 6) = 2(6 + 12 + 18) = 2 \times 36 = 72\] см².

Знайдення суми відстаней від точки перетину діагоналей паралелепіпеда до всіх його вершин

Сума відстаней від точки перетину діагоналей паралелепіпеда до всіх його вершин дорівнює сумі довжин усіх його ребер, тобто \(3 + 2 + 6 = 11\) см.

Таким чином, ми знайшли всі відповіді на поставлен