Question

Очень срочно!! даю 40 баллов! Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см, 4 см і 4 см. Знайти: А) довжина діагоналі паралелепіпеда Б) сума відстаней від точки перетину діагоналей паралелепіпеда до всіх його вершин В) площа найменшої грані

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цих завдань спочатку знайдемо дані про паралелепіпед.

Сторони паралелепіпеда мають такі розміри: a = 2 см (довжина) b = 4 см (ширина) c = 4 см (висота)

А) Довжина діагоналі паралелепіпеда: Для знаходження довжини діагоналі можна використовувати формулу для обчислення діагоналі прямокутного паралелепіпеда: D = √(a² + b² + c²)

Підставимо значення a, b і c: D = √(2² + 4² + 4²) D = √(4 + 16 + 16) D = √36 D = 6 см

Отже, довжина діагоналі паралелепіпеда дорівнює 6 см.

Б) Сума відстаней від точки перетину діагоналей паралелепіпеда до всіх його вершин: Позначимо точку перетину діагоналей як O. Ця точка знаходиться в центрі паралелепіпеда. Сума відстаней від O до всіх вершин паралелепіпеда дорівнює сумі відстаней від O до трьох паралельних площин паралелепіпеда: фасадної, бічної та верхньої.

Відстань від O до фасадної площини дорівнює половині її ширини: d1 = b / 2 = 4 см / 2 = 2 см

Відстань від O до бічної площини дорівнює половині її довжини: d2 = a / 2 = 2 см / 2 = 1 см

Відстань від O до верхньої площини дорівнює половині її висоти: d3 = c / 2 = 4 см / 2 = 2 см

Тепер знайдемо суму цих відстаней: Сума = d1 + d2 + d3 = 2 см + 1 см + 2 см = 5 см

Отже, сума відстаней від точки перетину діагоналей паралелепіпеда до всіх його вершин дорівнює 5 см.

В) Площа найменшої грані: Паралелепіпед має 6 граней, і найменша з них - це прямокутник зі сторонами a і b, оскільки a < b < c. Для знаходження площі цієї грані множимо довжину на ширину: Площа = a * b = 2 см * 4 см = 8 см²

Отже, площа найменшої грані паралелепіпеда дорівнює 8 квадратним сантиметрам.