Question

В 1 Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна 2см, проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если ОМ = 3см. решение !!!(Ответ: √11см)​

Answer 1

Ответ:

√11см

Объяснение:

Дано:

ABCD- квадрат

АВ=ВС=СD=AD=2см

МО перпендикулярно (АВС)

МО=3см

МА=МВ=МС=МD=?

_____________

Решение:

АС=АВ√2=2√2см

АО=АС/2=2√2/2=√2см

∆МОА- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

МА=√(МО²+АО²)=√(3²+(√2)²)=√(9+2)=

=√11см

Answer 2

Тк ОМ⊥(АВС) , то ОМ перпендикулярна любой прямой в плоскости квадрата АВСD.

1) Расстоянием от точки О до вершин квадрата будут отрезки МА=МВ=МС=МD. Эти отрезки равны , тк прямоугольные треугольники ΔМОА=ΔМОВ=ΔМОС=ΔМОD равны по двум катетам : ОМ-общий, и АО= ВО=СО=DO по свойству диагоналей квадрата.

2)Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора d=√(2²+2²)=2√2, половина диагонали √2 (см)

3) ΔОВМ-прямоугольный , по теореме Пифагора

ВМ=√(3²+(√2)²)=√11 (см)

Чертёж у zmeura.

Answer 3

Решение:

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства квадрата и прямоугольного треугольника.

1. Поскольку ОМ является перпендикуляром к плоскости квадрата, то треугольник ОМН является прямоугольным треугольником, где ОН - высота, а МН - гипотенуза.

2. Поскольку сторона квадрата равна 2 см, то диагональ квадрата равна 2√2 см.

3. По свойству пересечения диагоналей квадрата, точка пересечения делит диагонали пополам. То есть, ОН = ОМ = 2√2 / 2 = √2 см.

4. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОМН, имеем: (ОН)^2 + (МН)^2 = (ОМ)^2.

Заменяя значения, получаем: (√2)^2 + (МН)^2 = 3^2. Упрощая, получаем: 2 + (МН)^2 = 9. Вычитая 2 из обеих частей уравнения, получаем: (МН)^2 = 9 - 2 = 7. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем: МН = √7 см.

5. Нам нужно найти расстояние от точки М до вершин квадрата. Поскольку МО = √2 см, то расстояние от точки М до вершин квадрата равно √7 + √2 см.

Таким образом, расстояние от точки М до вершин квадрата составляет √7 + √2 см.