Question

В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусов, BC равен 4 корня из 6. Найдите AC/ Как решить задачу, не используя теорему синусов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для решения этой задачи без использования теоремы синусов можно воспользоваться свойствами треугольников с углами 45 и 60 градусов.

Разделение треугольника на два прямоугольных треугольника

Мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, используя перпендикуляры, опущенные из вершины C на стороны AB и BC. Пусть точки пересечения этих перпендикуляров с соответствующими сторонами обозначены как D и E, как показано на рисунке ниже:

       C
      /|
     / |
 AC /  | DE
   /   |
  /____|
 A   B  E

Равенство углов

Так как угол A равен 45 градусов, а угол B равен 60 градусов, то угол C будет равен 75 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Поиск длин сторон

Мы знаем, что сторона BC равна 4 корня из 6. Давайте найдем длины сторон AD и CE.

Длина стороны AD

В прямоугольном треугольнике ACD угол C равен 90 градусов. Мы также знаем, что угол A равен 45 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол D будет равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

В прямоугольном треугольнике ACD, два угла равны 45 градусов, поэтому этот треугольник является равнобедренным. То есть, сторона AD будет равна стороне CD.

Длина стороны CE

Аналогично, в прямоугольном треугольнике CBE, угол C равен 90 градусов, а угол B равен 60 градусов. Таким образом, угол E будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике CBE, два угла равны 30 градусов, поэтому этот треугольник является равнобедренным. То есть, сторона CE будет равна стороне BE.

Нахождение длин сторон AD и CE

Для нахождения длин сторон AD и CE мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках ACD и CBE.

В треугольнике ACD: - sin(45 градусов) = AD / AC

В треугольнике CBE: - sin(30 градусов) = CE / BC

Подстановка известных значений

Подставим известные значения: - sin(45 градусов) = AD / AC - sin(30 градусов) = CE / BC

С учетом того, что BC = 4 корня из 6, мы можем переписать второе уравнение как: - sin(30 градусов) = CE / (4 корня из 6)

Нахождение AC

Чтобы найти AC, мы можем использовать отношение сторон AD и AC. Из первого уравнения выше мы можем переписать его как: - AC = AD / sin(45 градусов)

Подстановка известных значений и решение

Подставим известные значения в уравнение для AC: - AC = AD / sin(45 градусов) - AC = 4 корня из 6 / sin(45 градусов)

Используя значения синуса 45 градусов (1/√2), мы можем вычислить AC: - AC = (4 корня из 6) / (1/√2) - AC = 4 корня из 6 * √2 - AC = 4 корня из 6 * (√2/√2) - AC = (4 корня из 6 * √2)/2 - AC = 2 корня из 12 - AC = 2 * √3

Таким образом, AC равно 2 корня из 3.

Итак, мы нашли, что AC равно 2 корня из 3, без использования теоремы синусов.