Question

Срочно! Даю 30 баллов! с решением! Стороны треугольника 6 см, 25 см, 29 см. 1). Найдите площадь круга, вписанного в этот треугольник. 2). Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника.

Answer 1

1) найдем площадь треугольника, по Герону. полупериметр

р=(6+25+29)/2=30; S=√((30*(30-6)*(30-29)*(30-25))=√(5*6*4*6*5)=5*2*6=60

r=s/р=60/30=2

s=πr²=π*2²=4π/см²/-площадь круга, вписанного в треугольник.

2) R=a*b*c/(4s)= 6*25*29/(4*60)=18.125

S=πR²=π*18.125=328.515625π /cм²/площадь круга, описанного около треугольника.

Answer 2

1) Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, нам понадобится радиус этого круга. Радиус вписанного круга можно найти по формуле:

r = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / p,

где a, b и c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае стороны треугольника равны 6 см, 25 см и 29 см. Подставляем значения в формулы:

p = (6 + 25 + 29) / 2 = 30,

r = √(30(30-6)(30-25)(30-29)) / 30 = √(30 * 24 * 5 * 1) / 30 = √(3600) / 30 = 60 / 30 = 2 см.

Таким образом, радиус вписанного круга равен 2 см.

Площадь круга можно найти по формуле:

S = πr^2,

где π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Подставляем значение радиуса:

S = 3.14 * 2^2 = 3.14 * 4 = 12.56 см^2.

2) Для нахождения площади круга, описанного около треугольника, нам понадобится радиус этого круга. Радиус описанного круга можно найти по формуле:

R = abc / 4S,

где a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

В нашем случае стороны треугольника равны 6 см, 25 см и 29 см. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где p - полупериметр треугольника.

Вычисляем полупериметр:

p = (6 + 25 + 29) / 2 = 30.

Подставляем значения в формулу площади треугольника:

S = √(30(30-6)(30-25)(30-29)) = √(30 * 24 * 5 * 1) = √(3600) = 60.

Теперь находим радиус описанного круга:

R = 6 * 25 * 29 / (4 * 60) = 4350 / 240 = 18.125 см.

Таким образом, радиус описанного круга равен 18.125 см.

Площадь круга можно найти по формуле:

S = πR^2,

где π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Подставляем значение радиуса:

S = 3.14 * 18.125^2 = 3.14 * 328.515625 = 1031.67 см^2.

Таким образом, площадь круга, описанного около треугольника, равна 1031.67 см^2.