Question

А) Найдите длину большей средней линии треугольника, если его стороны равны: 8, 14, 18

Answer 1

Дано:

стороны треугольника

8; 14;18

______________
Найти : длину большей средней линии треугольника

Решение:

большая средняя линия параллельна и равна половине большей стороны треугольника, а именно 18/2=9

Ответ: 9

Answer 2

Для нахождения длины большей средней линии треугольника, мы можем использовать формулу Герона. Формула Герона позволяет нам вычислить площадь треугольника по длинам его сторон.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. Тогда полупериметр треугольника p вычисляется по формуле p = (a + b + c) / 2.

Площадь треугольника S вычисляется по формуле S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Длина большей средней линии L вычисляется по формуле L = 2/3 * √(2 * (a^2 * b^2 + b^2 * c^2 + c^2 * a^2) - (a^4 + b^4 + c^4)).

В данном случае, длины сторон треугольника равны a = 8, b = 14 и c = 18.

Вычислим полупериметр треугольника: p = (8 + 14 + 18) / 2 = 40 / 2 = 20.

Теперь вычислим площадь треугольника: S = √(20 * (20 - 8) * (20 - 14) * (20 - 18)) = √(20 * 12 * 6 * 2) = √(2880) ≈ 53.66.

И, наконец, вычислим длину большей средней линии треугольника: L = 2/3 * √(2 * (8^2 * 14^2 + 14^2 * 18^2 + 18^2 * 8^2) - (8^4 + 14^4 + 18^4)) = 2/3 * √(2 * (64 * 196 + 196 * 324 + 324 * 64) - (4096 + 38416 + 104976)) = 2/3 * √(2 * (12544 + 63504 + 20736) - 148888) = 2/3 * √(2 * 96840 - 148888) = 2/3 * √(193680 - 148888) = 2/3 * √(44792) ≈ 2/3 * 211.62 ≈ 141.08.

Таким образом, длина большей средней линии треугольника равна примерно 141.08.