Question

З точки М простору проведено до площини дві похилі,проекції яких дорівнюють 8√3 і 6 см.Знайдіть довжину меншої похилої ,якщо більша похила утворює з площиною кут 60 градусів

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников и тригонометрические функции.

Дано: - Проекция одной похилой на плоскость равна 8√3 см. - Проекция другой похилой на плоскость равна 6 см. - Угол между плоскостью и более длинной похилой равен 60 градусов.

Мы знаем, что проекция похилой на плоскость это катет прямоугольного треугольника, а сама похилая является гипотенузой этого треугольника. Мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса для решения задачи.

Рассмотрим первую похилую:

Пусть ее длина равна `a` см. Тогда, проекция первой похилой на плоскость равна `8√3` см.

Мы знаем, что синус угла между плоскостью и первой похилой равен отношению катета (проекции) к гипотенузе (похилой): `sin(60) = (8√3) / a`

Рассмотрим вторую похилую:

Пусть ее длина равна `b` см. Тогда, проекция второй похилой на плоскость равна `6` см.

Мы знаем, что синус угла между плоскостью и второй похилой также равен отношению катета (проекции) к гипотенузе (похилой): `sin(60) = 6 / b`

Решение системы уравнений:

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения `a` и `b`.

Сначала найдем значение `a`: `sin(60) = (8√3) / a` `a = (8√3) / sin(60)`

Теперь найдем значение `b`: `sin(60) = 6 / b` `b = 6 / sin(60)`

Вычисляя значения `a` и `b`, получаем: `a ≈ 9.237 см` `b ≈ 7.348 см`

Таким образом, длина меньшей похилой равна примерно 7.348 см.