Question

Помогите пожалуйста решить задачу.Рисунки необязательны.1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а). Докажите, что треугольник АОD = треугольнику ВОС.б). Найдите угол ОВС, если угол ОDA = 40°, угол ВОС = 95°

Answer 1

АО=ОВ, СО=ОD т.к О середина АВ и DС
⇒ треугольники равны по двум сторонам (первый признак рав-ва)
по идее ОВС и ОDА равны как соответственные углы в равных треугольниках ⇒ ОВС = 40

Answer 2

Доказательство, что треугольник АОD = треугольнику ВОС

Для доказательства, что треугольник АОD равен треугольнику ВОС, мы можем использовать свойства равенства треугольников. Для этого нам понадобятся следующие сведения:

1. Середина отрезка делит его на две равные части. Таким образом, точка O является серединой отрезка AB, а также серединой отрезка CD.

2. Если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при этих сторонах, то они равны.

Мы можем приступить к доказательству равенства треугольников АОD и ВОС, используя эти свойства:

1. Рассмотрим стороны треугольников АОD и ВОС: - Сторона АО равна стороне ВО, так как точка O является серединой отрезков AB и CD. - Сторона OD равна стороне СО, так как точка O является серединой отрезков AB и CD.

2. Рассмотрим углы треугольников АОD и ВОС: - Угол ОDA равен углу ВОС, так как они оба являются вертикальными углами и вертикальные углы равны. - Угол ADО равен углу СВО, так как они оба являются биссектрисами угла CDА и угла АВС соответственно. Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, то она также является биссектрисой угла CDА и угла АВС.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АОD равен треугольнику ВОС.

Нахождение угла ОВС

У нас есть информация о двух углах: - Угол ОDA = 40° - Угол ВОС = 95°

Чтобы найти угол ОВС, нам необходимо воспользоваться свойствами треугольника и линейными углами.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти угол ОСВ: - Угол ОСВ = 180° - угол ВОС - угол ОВС - Угол ОСВ = 180° - 95° - угол ОВС - Угол ОСВ = 85° - угол ОВС

2. Мы знаем, что угол ОСВ = угол ОDA = 40° (по условию). - Подставляем известные значения: - 40° = 85° - угол ОВС

3. Теперь мы можем найти угол ОВС: - 85° - 40° = угол ОВС - угол ОВС = 45°

Таким образом, угол ОВС равен 45°.