Question

Найдите координаты центра сферы заданной уравнением x^2+y^2+z^2+2y−4z+1=0

Answer 1

Ответ:

х²+(у²+2у+1)-1+(z²-4z+4)-4+1=0

x²+(y+1)²+(z-2)²=4

(0;-1;2)

r=2

Answer 2

Для нахождения координат центра сферы, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 + 2y - 4z + 1 = 0, мы можем использовать метод завершения квадратов.

Шаг 1: Завершение квадратов для переменных y и z

Для завершения квадратов, мы должны добавить и вычесть половину коэффициента при каждой переменной. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: x^2 + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 4z + 4) - 4 = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение, сгруппировав завершенные квадраты: x^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 - 4 = 0

Шаг 3: Перенос константы на другую сторону

Для удобства мы перенесем константу -4 на другую сторону уравнения: x^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 4

Шаг 4: Сравнение с общим уравнением сферы

Теперь мы можем сравнить полученное уравнение с общим уравнением сферы: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

Из сравнения видно, что центр сферы задан координатами (a, b, c), а радиус сферы равен r.

Ответ:

Исходное уравнение x^2 + y^2 + z^2 + 2y - 4z + 1 = 0 соответствует сфере с центром в точке (-0, -1, 2) и радиусом 2.