Question

Решите неравенство 0,5х^2-2х-6<0​

Answer 1

Ответ:

удачи!!

Объяснение:

$0.5x {}^{2} - 2x - 6 < 0 \\ \frac{1}{2} x {}^{2} - 2x - 6 < 0 \\ x {}^{2} - 4x - 12 < 0 \\ x {}^{2} + 2x - 6x - 12 < 0 \\ x(x + 2) - 6(x + 2) < 0 \\ (x + 2)(x - 6) < 0$

потом идёт система уравнений

{ х + 2 < 0

{ х - 6 > 0

{ х + 2 > 0

{ х - 6 < 0

--

{ х < -2

{ х > 6

{ х > -2

{ х < 6

Answer 2

Для решения данного неравенства 0,5х^2 - 2х - 6 < 0, мы можем использовать метод графического представления, метод интервалов или метод декартовых знаков. В данном случае, мы воспользуемся методом интервалов.

Чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, мы должны найти корни квадратного уравнения 0,5х^2 - 2х - 6 = 0. Для этого, можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации.

Нахождение корней квадратного уравнения

Начнем с выражения нашего уравнения в виде: 0,5х^2 - 2х - 6 = 0

Мы можем умножить все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробного коэффициента: х^2 - 4х - 12 = 0

Теперь, мы можем попытаться факторизовать это уравнение: (х - 6)(х + 2) = 0

Таким образом, у нас два корня: х - 6 = 0 и х + 2 = 0. Решая эти уравнения, мы получаем: х = 6 и х = -2

Построение интервалов

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать полученные корни.

Первый интервал: (-∞, -2) Второй интервал: (-2, 6) Третий интервал: (6, +∞)

Мы должны проверить значения неравенства в каждом из этих интервалов, чтобы определить, в каких интервалах оно выполняется.

Проверка значений неравенства

Для этого, мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и подставить их в исходное неравенство. Например, мы можем выбрать точку x = -3 из первого интервала (-∞, -2):

0,5*(-3)^2 - 2*(-3) - 6 < 0 0,5*9 + 6 - 6 < 0 4,5 < 0

Это неравенство не выполняется, так как 4,5 не меньше нуля.

Мы можем продолжить проверять другие интервалы, и в итоге получим, что неравенство выполняется только в интервале (-2, 6).

Итак, решением данного неравенства является интервал (-2, 6).