Question

Сторони двох правильних многокутників відносяться, як √5:√11. Як відносяться їх площі​

Answer 1

5:7. Т.к. от их сторон зависит как будут относиться и их площади.

Answer 2

Давайте позначимо сторони першого многокутника через \( a_1, b_1, c_1, \ldots \), а сторони другого многокутника через \( a_2, b_2, c_2, \ldots \). За умовою маємо, що відношення сторін між многокутниками дорівнює \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \).

Маємо співвідношення:

\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = \ldots = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \]

Тепер розглянемо площі многокутників. Площа многокутника залежить від довжини його сторін. Якщо маємо многокутники зі співвідношенням сторін \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = \ldots = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \), то відношення площ многокутників буде таким:

\[ \frac{\text{Площа першого многокутника}}{\text{Площа другого многокутника}} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 = \left( \frac{b_1}{b_2} \right)^2 = \left( \frac{c_1}{c_2} \right)^2 = \ldots = \left( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \right)^2 \]

Спростимо вираз:

\[ \frac{\text{Площа першого многокутника}}{\text{Площа другого многокутника}} = \frac{5}{11} \]

Отже, площа першого многокутника дорівнює \( \frac{5}{11} \) площі другого многокутника.