Question

На бічних сторонах AB і CD рівнобедреного трикутника ABC позначили відповідно точки Mі K такі що BM=BK. Довести що кут BAK=куту BCM

Answer 1

Ответ:

Доведено, що ∠BAK=∠BCM

Объяснение:

На бічних сторонах AB і CВ рівнобедреного ΔABC позначили відповідно точки M і K такі що BM=BK. Довести що ∠BAK=∠BCM

• Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні.

• Дві рівні сторони рівнобедреного трикутника називають бічними сторонами, а третя сторона — основою.

Розглянемо ΔАВК і ΔСВМ.

ВК=BM - за умовою.

АВ = СВ - як бічні сторони рівнобедреного ΔABC,

∠В - спільний, тому:

ΔАВК = ΔСВМ за двома сторонами й кутом між ними (Перша ознака рівності трикутників).

Якщо два трикутники рівні, то елементи (сторони й кути) одного трикутника відповідно дорівнюють елементам другого трикутника.

Тому ∠BAK=∠BCM, що и треба довести

#SPJ1

Answer 2

Щоб довести, що кут BAK дорівнює куту BCM, використаємо властивості рівнобедреного трикутника.

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то AM = CM (за властивістю рівних бічних сторін).

Також, BM = BK (за умовою задачі).

Розглянемо трикутник AMB і трикутник CKB. У них: - AM = CM (за властивістю рівних бічних сторін) - BM = BK (за умовою задачі) - AB = CB (за властивістю рівнобедреного трикутника)

Отже, за двома сторонами і кутом між ними, трикутник AMB дорівнює трикутнику CKB за теоремою про рівність трикутників (ЗПТ).

Звідси випливає, що кут BAK дорівнює куту BCM, оскільки вони є відповідними кутами рівних трикутників AMB і CKB.

Таким чином, доведено, що кут BAK дорівнює куту BCM.