Question

Дам 100 баллов и лучший ответ Знайдіть апофему (у см) правильної трикутної зрізаної піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см, а сторони основ дорівнюють 3 см та 11 см.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Апофема правильної трикутної зрізаної піраміди - це відрізок, який проведений від вершини піраміди до середини бокової грани. Щоб знайти апофему, ми можемо використати теорему Піфагора.

Спочатку знайдемо висоту піраміди. Висота - це відрізок, проведений від вершини піраміди до основи, перпендикулярно до основи. Оскільки основа - це рівносторонній трикутник, то висота буде бісектрисою цього трикутника. Висота рівностороннього трикутника розбиває його на два рівні прямокутних трикутники, тому можемо скористатися теоремою Піфагора:

\(h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)

де \(a\) - довжина сторони основи.

Тепер знайдемо апофему. Апофема - це відрізок, проведений від вершини піраміди до середини бокової грани. За допомогою теореми Піфагора можемо знайти апофему:

\(ap = \sqrt{h^2 + (\frac{b}{2})^2}\)

де \(b\) - довжина бічного ребра, \(h\) - висота піраміди, \(ap\) - апофема.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\(ap = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4}a^2 + \frac{b^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}\cdot 3^2 + \frac{5^2}{4}} = \sqrt{\frac{27}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{52}{4}} = \sqrt{13}\)

Отже, апофема правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнює \(\sqrt{13}\) см.