Question

Знайдіть апофему (у см) правильної трикутної зрізаної піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см, а сторони основ дорівнюють 3 см та 11 СМ.​

Answer 1

Ответ:

x = 1.9  cм

Объяснение:

а=3 см - сторона треугольника верхнего основания

в=11 см - сторона треугольника нижнего основания

R1 = а*$\sqrt{3} /3$ радиус описаной окружности верхнего основания

R2 = в*$\sqrt{3} /3$ радиус описаной окружности нижнего основания

х -  апофема пирамиды

х^2 = 5^2-(R2-R1)^2=25-(11*$\sqrt{3} /3$ - 3*$\sqrt{3} /3$ ) = 3.6 cм

x = 1.9 cм

Answer 2

Апофема правильної трикутної зрізаної піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного напівсумою бічного ребра піраміди і половиною різниці довжин основ.

Спершу знайдемо довжину напівсуми основ: $S = \frac{3 \, \text{см} + 11 \, \text{см}}{2} = 7 \, \text{см}$

Тепер знайдемо різницю довжин основ: $D = 11 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 8 \, \text{см}$

Тепер застосуємо теорему Піфагора, де бічне ребро - гіпотенуза, напівсума основ - один катет, а різниця основ - інший катет: $а^2 = b^2 + c^2$

де $а$ - апофема, $b$ - напівсума основ, $c$ - різниця основ.

Підставимо значення: $а^2 = 7^2 + 8^2$ $а^2 = 49 + 64$ $а^2 = 113$

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін: $а = \sqrt{113} \approx 10.63 \, \text{см}$

Отже, апофема правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнює приблизно 10.63 см.