Question

Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди відносяться як 1:2, висота піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро утворює з більшою основою кут 45°. Знайдіть площі S1 та S2 основ піраміди.

Answer 1

Ответ:

S1 = 3*3.46/2*1=5.2 см2

S2=5.2/4 = 1.31 см2

Объяснение:

Cторону більшої основи трикутної піраміди знайдемо по R описаного кола

R1-R2 = 3 см= висоті,  

R2= 0,5R1

R1 = а $\sqrt{3} /3$; R2=а$\sqrt{3} /6$

R1-R2 = а $\sqrt{3} /3$ - а$\sqrt{3} /6$  = 3

а =3/ $\sqrt{3} /3$*6 = 3,46 см

в = 3,46/2=1,73 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно спочатку знайти довжини сторін основ піраміди.

Нехай a - довжина меншої основи, і 2a - довжина більшої основи.

Ми знаємо, що висота піраміди (h) дорівнює 3 см, і ми також знаємо, що бічне ребро утворює з більшою основою кут 45°. Це дозволяє нам побудувати прямокутний трикутник, в якому один з кутів дорівнює 45°, а інший кут - 90°.

Позначимо більшу основу як 2a, меншу основу як a, а бічне ребро піраміди як l. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення l:

sin(45°) = a / l

Так як sin(45°) дорівнює 1/√2, ми можемо переписати це рівняння:

1/√2 = a / l

Тепер можна знайти l:

l = a * √2

Також нам відомо, що висота (h) дорівнює 3 см, і ми можемо використовувати подібний трикутник для знаходження відношення a до l:

a / h = 1 / √2

Знову використовуємо відоме значення sin(45°):

a / 3 = 1 / √2

Тепер знайдемо a:

a = (3 / √2) см

Ми можемо обчислити площу S1 меншої основи та площу S2 більшої основи:

S1 = (1/2) * a^2 = (1/2) * ((3 / √2) см)^2 S2 = (1/2) * (2a)^2 = (1/2) * (2 * (3 / √2) см)^2

Розрахуємо ці значення:

S1 = (1/2) * (9 / 2) см^2 = (9 / 4) см^2 S2 = (1/2) * (18 / √2) см^2 ≈ 6.36 см^2

Отже, площа S1 меншої основи дорівнює 9/4 квадратних сантиметрів, а площа S2 більшої основи приблизно дорівнює 6.36 квадратних сантиметрів.