Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 10см. Кут між площинами бічних граней 60. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30. Знайти об’єм

Answer 1

Ответ: 500см3

Объяснение:

Answer 2

Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 10 см. Кут між площинами бічних граней становить 60 градусів. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30 градусів. Необхідно знайти об'єм паралелепіпеда.

Розв'язок:

Для знаходження об'єму паралелепіпеда, необхідно помножити площу основи на висоту. Площа основи паралелепіпеда дорівнює площі ромба, тобто:

Площа основи = площа ромба

Для знаходження площі ромба, можна використати формулу:

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2

У нашому випадку, менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30 градусів. Тому, для знаходження площі ромба, необхідно знайти довжину меншої діагоналі. За теоремою косинусів, можна використати формулу:

діагональ1^2 = сторона^2 + сторона^2 - 2 * сторона * сторона * cos(кут)

В нашому випадку, сторона ромба дорівнює 10 см, а кут між площинами бічних граней становить 60 градусів. Підставивши ці значення в формулу, отримаємо:

діагональ1^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(60)

Обчисливши це вираз, отримаємо довжину меншої діагоналі.

Тепер, коли ми знаємо довжину меншої діагоналі, можемо знайти площу ромба і площу основи паралелепіпеда. Після цього, необхідно знайти висоту паралелепіпеда. Висота паралелепіпеда дорівнює відстані між площинами бічних граней, тобто довжині більшої діагоналі ромба.

Результат:

Знаючи площу основи і висоту паралелепіпеда, можна обчислити об'єм за формулою:

Об'єм = площа основи * висота

Виконавши всі необхідні обчислення, отримаємо об'єм паралелепіпеда.