Question

точка м расположена на стороне ВС параллелограмма АВСД. Докажите что площадь треугольника АМД равна половине площади параллелограмма​

Answer 1

Объяснение:

Площадь параллелограмма АВСД = АВ•АД

Площадь ∆ АМД = 1/2 • АД • МН

МН - высота , проведенная к основанию АД , угол Н=90°, значит МН= АВ , значит

Площадь ∆ АМД = (АВ• АД) /2, то есть половине площади параллелограмма АВСД

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством параллелограмма: диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Пусть точка М расположена на стороне ВС параллелограмма АВСД. Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма как О.

Так как О – точка пересечения диагоналей, то О делит каждую диагональ на две равные части.

Треугольник АМД образован сторонами параллелограмма АВСД и отрезком МО, который является высотой этого треугольника.

Так как М расположена на стороне ВС, то отрезок МО является высотой параллелограмма АВСД, проходящей через точку О.

Из свойства параллелограмма следует, что высота МО делит параллелограмм на два равных треугольника: треугольник АМО и треугольник МДО.

Таким образом, площадь треугольника АМД равна площади треугольника АМО, которая является половиной площади параллелограмма АВСД.

Итак, площадь треугольника АМД равна половине площади параллелограмма АВСД.